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太原家教:高一数学立体几何初步单元测试


来源:太原家教老师 日期:2018/6/24
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
1、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形.则该几何体的体积为(  )
(A)48  (B)64  (C)96  (D)192
2.棱长都是 的三棱锥的表面积为(     )
A.       B.      C.       D.  
3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是 ,且它的 个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是(    )   
A.      B.    C.     D.都不对
4、已知正方体外接球的体积是 ,那么正方体的棱长等于  ( D)
(A)     (B)     (C)     (D) 
5、若 、m、n是互不相同的空间直线,α、β是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是(   )
A.若 ,则     B.若 ,则              
C. 若 ,则           D.若 ,则 
6、如图,在正方体 中, 分别为 , , , 的中点,则异面直线 与 所成的角等于(  )
A.45° B.60° C.90° D.120°
7.已知两个平面垂直,下列命题
①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线;
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线;
③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面;
④过一个平面内任意一点作交线的垂线,则垂线必垂直于另一个平面.
其中正确的个数是(     )  A.3     B.2      C.1     D.0
8、如图长方体中,AB=AD=2 ,CC1= ,则二面角
  C1—BD—C的大小为(    )
A.30° B.45° C.60° D.90°
9、平面 与平面 平行的条件可以是(       )
A. 内有无穷多条直线与 平行;         B.直线a// ,a// 
C.直线a ,直线b ,且a// ,b//       D. 内的任何直线都与 平行
10、如图,一个封闭的立方体,它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一,现放置成如图的三种不同的位置,则字母A,B,C对面的字母分别为(  )
A)  D ,E ,F   B) F ,D ,E 
C)  E, F ,D   D)  E, D,F
 
 
 
选择题答题表
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
11.已知直线b//平面 ,平面 //平面 ,则直线b与 的位置关系为                  . 
12.正方体的内切球和外接球的半径之比为_____
13如图,△ABC是直角三角形, ACB= ,PA 平面ABC,此图形中有   个直角三角形
14. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有如下四个结论:(1)AC⊥BD;(2)△ACD是等边三角形 (3)AB与平面BCD所成的角为60°;(4)AB与CD所成的角为60°。则正确结论的序号为____
三、解答题(15、16、17题分别为8分、10分、12分,共30分)
15.如图,PA⊥平面ABC,平面PAB⊥平面PBC   求证:AB⊥BC     
 
 
 
 
 
 
 
 
16.在长方体 中,已知 ,求异面直线 与 所成角的余弦值 。.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
17.如图,在四棱锥 中, 底面 , 
 , , 是 的中点.
(Ⅰ)求 和平面 所成的角的大小;
(Ⅱ)证明 平面 ;
(Ⅲ)求二面角 的正弦值.
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
答案:1、B  2.A   因为四个面是全等的正三角形,则 
3.B 长方体对角线是球直径, 
4.D   5、C  6、B  7、C 8、A 9、D 10、D 11、平行或在平面内;
12、正方体的棱长是内切球的直径,正方体的对角线是外接球的直径,设棱长是 
       
13、4  14、(1)(2)(4)
15、证明:过A作AD⊥PB于D,由平面PAB⊥平面PBC ,得AD⊥平面PBC,故AD⊥BC,
     又BC⊥PA,故BC⊥平面PAB,所以BC⊥AB
16、连接 ,  为异面直线 与 所成的角. 
       连接 ,在△ 中, , 
       则  .   
17、(Ⅰ)解:在四棱锥 中,因 底面 , 平面 ,故 .
又 , ,从而 平面 .故 在平面 内的射影为 ,从而 为 和平面 所成的角.
在 中, ,故 .
所以 和平面 所成的角的大小为 .
(Ⅱ)证明:在四棱锥 中,
因 底面 , 平面 ,故 .
由条件 , , 面 .又 面 , .
由 , ,可得 . 是 的中点, ,
 .综上得 平面 .
(Ⅲ)解:过点 作 ,垂足为 ,连结 .由(Ⅱ)知, 平面 , 在平面 内的射影是 ,则 .
因此 是二面角 的平面角.由已知,得 .设 ,得
 , , , .
在 中, , ,则
 .在 中, .
 
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